Question

能帮我算下这个数列的Sn吗 我算的和答案不一样 请附上详细过程

感激不尽！

Answer 1

an = n/2^(n+2) + 1/2^(n+2)
分成两个算，后者和为1/4(1-1/2^n)/(1-2) = (2^(-n)-1)/4
令Sn = 1/2^(1+2) + 2/2^(2+2) ...+ n/2^(n+2)
则Sn = 2Sn -Sn = 2*1/2^(1+2) + 2*2/2^(2+2) ...+ 2n/2^(n+2)
- 1/2^(1+2) - 2/2^(2+2) ... - n/2^(n+2)
很显然，除去第一行的第一项和第二行的最后一项，余下第一行分别减去第二行得到1/2^(n+1)
所以Sn = 1/2^2 + 1/2^3 +1/2^4...+ 1/2^(n+1) -n/2^(n+2)
= 1/4 (2^(n-1)-1) -n/2^(n+2)
所以最终结果为1/4 ((1/2)^(n-1)-1) -n/2^(n+2) + (2^(-n)-1)/4 = 2^(-n-1) - 1/4 - n/2^(n+2) + 2^(-n) - 1/4 = (3/2 -n/4) 2^(-n) -1/2

追问

答案是3/4-(n+2)/2^(n+2)......

追答

方法就这样了，你在仔细检查每一步。
如果你仔细演算都不能得到答案，那么可以怀疑答案了