Question

数列An=Sn+1 - Sn （n≥2)对不对？

为什么和An=Sn - Sn-1 （n≥2)的结果不一样呢
类似的
等差数列 An- An-1与An+1 - An 也是不一样的？
这是为什么

Answer 1

s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n),
s(n+1)=a(1)+a(2)+...+a(n)+a(n+1)=s(n) + a(n+1).

a(n+1) = s(n+1) - s(n), n>=1.
所以，一般来说，a(n) = s(n+1)-s(n)不对。
除非，a(n)=a(n+1), {a(n)}是常数数列。

但对于等差数列{a(n)}, 总有，a(n)=a+(n-1)d, n>=1.
a(n+1)-a(n)=a, n>=1.
n>=2时，a(n)-a(n-1)=a=a(n+1)-a(n).
所以，对于等差数列，n>=2时，总有a(n)-a(n-1)=a(n+1)-a(n).

Answer 2

不对，An+1=Sn+1-Sn是对的。这涉及到Sn本身是不是有意义的问题。例如An=Sn - Sn-1 （n≥2)，如果n<2,则n-1<1,那么Sn-1本身就没有意义了。

Answer 3

不对
An=Sn-S(n-1)才对
A(n+1)=S(n+1)-Sn