Question

已知关于x的一元二次方挰kx²-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）求证方程有俩个不相等的实数

已知关于x的一元二次方挰kx²-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）求证方程有俩个不相等的实数根。若方程的俩个实数根分别为x1,x2(其中x1小于x2)设y=x2-x1-2,判断y是否为变量k的函数？若是请写出函数解析式，若不是，请说明理由

Answer 1

（1）△=(4k+1)^2-4k·(3k+3)
=4k^2-4k+1
=(2k-1)^2
>0
(因为，k是整数，2k-1≠0）
所以方程有俩个不相等的实数根。

（2）x1+x2=(4k+1)/k
x1·x2=(3k+3)/k
x2-x1=根号[(x1+x2)^2-4x1·x2]=|(2k-1)/k|=(2k-1)/k
【因为k是整数，所以k（≠0）和2k-1同时为正或同时为负】
y=x2-x1-2=(2k-1)/k-2= - 1/k
y是k的函数，解析式就是
y= - 1/k

Answer 2

求出俩最值，再用导数判断单调区间就行

追问

可不可以发一下具体的过程

追答