Question

一道证明题！

1.有理数都对应数轴上的点。 why?
所给提示：1/p可以利用平行线得到。 why?
2.数轴上的点不都对应有理数。 why?
所给提示：单位正方形的对角线可以在数轴上得到。why?
尽量快些，谢谢
请证明：
1.有理数都对应数轴上的点。
所给提示：1/p可以利用平行线得到。
2.数轴上的点不都对应有理数。
所给提示：单位正方形的对角线可以在数轴上得到。
尽量快些，谢谢

Answer 1

整数N都在数轴上有对应
对于N/M的数 做平行线M等分ON O是原点 可以得到 因此有理数在数轴上对应有点

2 画单位正方形 OABC 连接OC，以O为圆心 OC为半径 画圆交正半轴于D点 D=根号2
然后证明根号2不是有理数

追问

请把1说清楚一点，谢谢。
您能不能证明一下根号2不是有理数呢，谢谢。

追答

在y轴上找到整数M 连接MN N是x轴上的整数 过(0.1)做MN的平行线 交点A(N/M,0)就得到了 有理数N/M

a=根号2 a^2=2
假设是有理数 则可以表示为 N/M 并且N和M没有公约数
现在2=a^2=N*N/M*M 左边是偶数 因此 NM至少有一个是偶数 假设是N,
N=2k k是整数
那么分子=2k*2k =4*k*k 左边只有一个2 因此M必须是偶数，不然左右不能相等 这样的话 NM就要公约数2 与假设矛盾 因此不存在N/M=根号2 是非有理数

Answer 2

题目不清楚

Answer 3

1有理数为整数和分数，直接可以在数轴上点出来，所以有理数都对应数轴上的点；
提示的：1/p应该可以通过y=1/x曲线，p的倒数直接可以反映在y轴上
2数轴上的点包括有理数和无理数，所以不都对应有理数
比如单位正方形的对角线的长度为根号2，为无理数

追问

1。我们老师特别刻薄，分数可以在数轴上表示应该是因为可以把单位长度平均分成几分吧！但我们老师却让我们证明为什么可以把单位长度平均分成几分！
2。为什么无理数可以在数轴上表示？

追答

无理数的表示可以这样，你将正方形的两条边对应在平面坐标系中xy轴上，画出从原点引出的对角线，然后以原点有圆心，对角线为半径画圆，对应到数轴上就行了。
证明为什么可以把单位长度平均分成几份我想可以通分，将分母分子通为整数，然后将1分为分母的份数，取分子的份数就可以了哈