已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线l与直线y=x垂直
①求a的值和切线l的方程②设曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为a，求a的取值范围要详解，谢谢！...
①求a的值和切线l的方程
②设曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为a，求a的取值范围
要详解，谢谢！ 展开
②设曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为a，求a的取值范围
要详解，谢谢！ 展开
1个回答
展开全部
(1)f'(x)=x²饥友-4x+a
∵在曲姿塌线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线l与直线y=x垂直
∴f'(x)=-1只有一个解
故烂册槐x²-4x+a+1=0方程Δ=16-4(a+1)=0,解得a=3,x=2
将x=2,代入f(x)=1/3x³-2x²+3x,得y=2/3,切点坐标为(2,2/3)
∴切线方程为y=-(x-2)+2/3=-x+8/3
(2)f'(x)=x²-4x+3,容易求得f(x)的最小值为f(2)=-1
∴tana≥-1=tan3π/4
∴3π/4≤a＜π
∵在曲姿塌线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线l与直线y=x垂直
∴f'(x)=-1只有一个解
故烂册槐x²-4x+a+1=0方程Δ=16-4(a+1)=0,解得a=3,x=2
将x=2,代入f(x)=1/3x³-2x²+3x,得y=2/3,切点坐标为(2,2/3)
∴切线方程为y=-(x-2)+2/3=-x+8/3
(2)f'(x)=x²-4x+3,容易求得f(x)的最小值为f(2)=-1
∴tana≥-1=tan3π/4
∴3π/4≤a＜π
更多追问追答
追问
第二问的答案是[0,2/π﹚∪[3/4,π﹚...怎么做呢？您再看看...谢谢了！
追答
解tana≥-1出错
a∈[0,π/2)，tana>0成立。
a在第二象限则[3π/4,π﹚
∴[0,π/2﹚∪[3π/4,π)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
