已知向量a=(1,n) 向量b=(-1,n) 若2a＋b与b垂直 则n=?
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2a=(2,2n)
b=(-1,n)
2a＋b=(1,3n)
2a＋b与b垂直
数量积为0
-1+3n²=1
n=±√3/3
b=(-1,n)
2a＋b=(1,3n)
2a＋b与b垂直
数量积为0
-1+3n²=1
n=±√3/3
追问
...有没有计错？
追答
有一步输错了，答案没问题
-1+3n²=0
n=±√3/3
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2a＋b与b垂直
(2a+b)b=0
2ab+bb=0
2(-1+n^2)+1+n^2=0
3n^2=1
n=根号3分之1
(2a+b)b=0
2ab+bb=0
2(-1+n^2)+1+n^2=0
3n^2=1
n=根号3分之1
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2a=(2,2n)
2a+b=(1,3n)
b=(-1,n)
∵ (2a+b)⊥b
∴1×(-1)+3n×n=0
∴3n^2=1
n^2=1/3
n=±√3/3
2a+b=(1,3n)
b=(-1,n)
∵ (2a+b)⊥b
∴1×(-1)+3n×n=0
∴3n^2=1
n^2=1/3
n=±√3/3
追问
n=根号3分之1 最后不是这个吗？
追答
一样的，根号3分之1（1/√3）等于3分之根号3（√3/3）
至于为什么不能是负的我就不知道了
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2a＋b与b垂直
(2a+b)b=0
2ab+bb=0
2(-1+n^2)+1+n^2=0
3n^2=1
n=根号3分之1
(2a+b)b=0
2ab+bb=0
2(-1+n^2)+1+n^2=0
3n^2=1
n=根号3分之1
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