已知函数f(x）=ax/(1+x的平方）（a不等于0，a属于R） 1 若a=2,求f(x)在x大于0时的最大值
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（1）f(x)=ax/(1+x^2)=2x/(1+x^2)=2/((1/x)+x),由于(1/x)+x>=2（当(1/x)=x，即x=1时，取最大值），则f(x)=2/((1/x)+x)<=2/2=1,x=1时，取到最大值。
（2）f(x)=ax/(1+x^2)=ax/(1+x^2)=a/((1/x)+x),f(-x)=(-ax)/(1+(-x)^2)=-f(x)，即f(x)是奇函数，故只需判断其在[0,1)上的单调性即可。
直接用定义证明，设x1，x2属于[0,1)，且有x1<x2,则f(x1)-f(x2)=ax1/(1+x1^2)-ax2/(1+x2^2)=a(x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2))/[(1+x1^2)(1+x2^2)]=a(x1-x2)(1-x1*x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
当a>0时，上式<0,即f在[0,1)是增函数，由于其是奇函数，故在(-1,0]也是增函数，因此f(x))在区间（-1,1）上是增函数；
当a<0时，上式>0,即f在[0,1)是减函数，由于其是奇函数，故在(-1,0]也是减函数，因此f(x))在区间（-1,1）上是减函数。
友友 ，，可以了不 。
（2）f(x)=ax/(1+x^2)=ax/(1+x^2)=a/((1/x)+x),f(-x)=(-ax)/(1+(-x)^2)=-f(x)，即f(x)是奇函数，故只需判断其在[0,1)上的单调性即可。
直接用定义证明，设x1，x2属于[0,1)，且有x1<x2,则f(x1)-f(x2)=ax1/(1+x1^2)-ax2/(1+x2^2)=a(x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2))/[(1+x1^2)(1+x2^2)]=a(x1-x2)(1-x1*x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
当a>0时，上式<0,即f在[0,1)是增函数，由于其是奇函数，故在(-1,0]也是增函数，因此f(x))在区间（-1,1）上是增函数；
当a<0时，上式>0,即f在[0,1)是减函数，由于其是奇函数，故在(-1,0]也是减函数，因此f(x))在区间（-1,1）上是减函数。
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