如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,AG=8
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解:
∵G是DF的中点,∠DAF=90°
∴AG=1/2DF=DG=FG=8(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠ADG=∠DAG
则∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠ADG
∵AD//BC
∴∠ADG=∠DEC
∵∠AED=2∠DEC=2∠ADG
∴∠AED=∠AGE
∴AE=AG=8
∵EF=2,则EG=EF+FG=10
作AH⊥EG
则EH=1/2EG=5(等腰三角形三线合一)
根据勾股定理,AH=√(AE²-EH²)=√39
S△AEG=EG×AH÷2=5√39
∵G是DF的中点,∠DAF=90°
∴AG=1/2DF=DG=FG=8(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠ADG=∠DAG
则∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠ADG
∵AD//BC
∴∠ADG=∠DEC
∵∠AED=2∠DEC=2∠ADG
∴∠AED=∠AGE
∴AE=AG=8
∵EF=2,则EG=EF+FG=10
作AH⊥EG
则EH=1/2EG=5(等腰三角形三线合一)
根据勾股定理,AH=√(AE²-EH²)=√39
S△AEG=EG×AH÷2=5√39
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