Question

如图，AD//BC，角A=90°，E为AB上的一点，且AE=BC，角EDC=角ECD，F为CD的中点，试说明EF=1/2CD

Answer 1

因为AE=BC,ED=EC
所以AD=BE(直角三角形勾股定理)
所以，这两个直角三角形AED和BCE全等
所以∠AED+∠BEC=90度
所以∠DEC=90度
所以EF=(1/2)CD (直角三角形斜边中线等于斜边一半)

Answer 2

因为AD//BC,∠A=90度(已知)
所以∠B=90度
因为∠EDC=∠ECD(已知)
所以ED=EC（等边对等角）
因为AE=BC,∠A=∠B=90度
所以直我三角形AED全等于直角三角形BCE (HL)
所以∠ADE=∠BEC（全等三角形对应角相等）
因为∠ADE与∠AED互余
所以∠BEC与∠AED互余
所以∠DEC=180-90=90度
即∠DEC是直角

Answer 3

∵∠A=90°
∴∠AED +∠BEC =90°
∠BEC+∠ECB=90°
∴∠AED=∠ECB
∵∠A=∠B=90°
DE=EC
∴△AED≌△BEC
∴AD=BE
（2）∵△AED≌△BEC
∴AE=BC=4
∵AB=7
∴BE=DA =3
面积=（3+4）×7÷2=24.5