Question

判断方程(x的平方/9-k)-(y的平方/k-3)=1所表示的曲线

我知道这个曲线是双曲线（因为今天学的就是这个），但是怎么说明呢？

Answer 1

解：由题意可知k≠3且k≠9，而方程x²/(9-k) -y²/(k-3)=1可化为x²/(9-k) +y²/(3-k)=1则：
当k>9时，9-k<0，3-k<0，此时方程不表示任何图形；
当3<k<9时，9-k>0，3-k<0，此时方程表示中心在原点，焦点在x轴上的双曲线；
当k<3时，9-k>3-k>0，此时方程表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆。

Answer 2

(x的平方/9-k)-(y的平方/k-3)=1
即x^2/(9-k)-y^2/(k-3)=1
要使它表示双曲线，当且仅当(9-k)(k-3)>0,即3<k<9
当9-k>0且k-3<0即k<3时，它表示椭圆

Answer 3

将表达式变形得：

当k<0时 不存在曲线

当0<k<2时 表示椭圆 

当k>2时 表示双曲线

追问

怎么就化成那个式子了呢？？为什么引入2呢?

追答

2不是引入的 是通过原式变形得到的 可能我认为的表示式 与你的原来纸质材料上的不一样我认为表达式为：
(x^2/9-k)-(y^2/k-3)=1 (1) 式
你原来的纸质材料可能是 x^2/(9-k)-y^2/(k-3)=1 (2)式
(1) 式 正确就是我的答案
(2)式 正确就是 arsenal0729 的答案