Question

1995年天津市初二数学竞赛决赛求高手帮忙解决

1995年天津市初二数学竞赛决赛试题 一． 计算： 二． 计算： 三． 已知方程组 ，若方程组有非负整数解，求正整数m的值，并求出方程组的解 四 已知如图1，在ΔABC中，AB=AC. D,E,F分别在 AB,BC,CA上，且DE=EF=FD. 求证：∠DEB= (∠ADF+∠CFE). 五 已知如图2，CD是RTΔABC斜边上的高，∠A的 平分线交CD于H，交∠BCD的平分线于G， 求证: HF∥BC. 六 一条船航行于两码头之间。顺流行驶40分钟还差4千米到达；逆流行驶需 小时到达.已知逆流速度每小时12千米，求船在静水中的速度. 七有15名运动员进行乒乓球单循环赛，每名运动员都与其他运动员赛一场，若1号运动员胜x 1 场，2号运动员胜x 2 场，…, n号运动员胜x n 场，求x 1 +x 2 +…+x n 的值. 八 已知如图3，在ΔABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, BE平分∠ABC，CE⊥BE, 求证CE= BD. 九 环行跑道周长为400米，甲乙两人在同时同地顺时针沿环行跑道跑，甲每分钟跑52米，乙每分钟跑46米，甲乙两人每跑100米休息1分钟，问甲何时追上乙？] 十 已知a,b,c为正整数，且满足a 2 +b 2 =c 2 ，又a为质数。证明：（1）b与c两数必为一奇一偶；（2）2(a+b+1)是完全平方数.

Answer 1

一，二，三，四，五，六，八的题不完整，没法写。 七：n(n-1)/2 15名单循环，共赛105场，就有105个胜场，则n个应有n(n-1)/2个胜场 九：设甲跑Xmin,休息Ymin,乙跑Mmin,休息Nmin. 由题意得，甲比乙多跑400米，所用时间相同，则X+Y=M+N Y-4=N X+4=M 52X-400=46M X=292/3 292/3*52/100商为50 则共用时间292/3+50=442/3 所以从开始到追上共用442/3min 十：因为正整数质数中，除2外，都是奇数，且满足勾股定理，则a必为奇数，奇数平方还是奇数，偶数平方还是偶数，奇数加偶数是奇数，所以，b与c比为一奇一偶。