Question

2003年天津市初中数学竞赛题最后一题谁会？高手进

就是天津市初中数学竞赛题最后一题 已知函数y=（a+2）x^2-2（a^2-1）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数，求x为何值时，函数值最小？．

Answer 1

这个函数图像开口向上，所以对称轴处为最小值，对称轴为x=(a²-1)/(a+2)不是整数，但肯定是正数，可以化为x=a+2+3/(a+2)-4，你可以证明这是随a的增大而增大的(既然你能参加竞赛，这些不用我教了吧)…然后a=1时，x=0，所以x取1时函数值最小；a=2时，x大于0小于1，还是在1时取最小值；a=3时，x是大于1.5 小于2的，所以在2的时候取最小值…我不说了，依此方法逐步分析，最后可以总结：a=1，2时，x=1时取最小值；a=3时，x=2时…；a=4时，x=2或3时…；a＞=5时，x=a-2时取最小值！总共这4种情况

Answer 2

将函数解析式通过变形得配方式，其对称轴为x=
a2-1
a+2
=(a-2)+

3
a+2
，因0＜

3
a+2
≤1，a-2＜

a2-1
a+2
≤a-1，故函数的最小值只可能在x取a-2，

a2-1
a+2
时达到．所以，解决本例的关键在于分类讨论．

解：∵y=（a+2）x2-2（a2-1）x+1，
∴y=（a+2）(x-
a2-1
a+2
)2+1-

(a2-1)2
a+2
，其对称轴为x=

a2-1
a+2
=(a-2)+

3
a+2
，

因为a为正整数，故因0＜
3
a+2
≤1，a-2＜

a2-1
a+2
≤a-1，

因此，函数的最小值只能在x取a-2，a-1，
a2-1
a+2
时达到，

（1）当a-1=
a2-1
a+2
时，a=1，此时，x=0使函数取得最小值，由于x是正整数，故应舍去；

（2）a-2＜
a2-1
a+2
＜a-1时，即a＞1时，由于x是正整数，而

a2-1
a+2
为小数，故x=

a2-1
a+2
不能达到最小值，

当x=a-2时，y1=（a+2）（a-2）2-2（a2-1）（a-2）+1，
当x=a-1时，y2=（a+2）（a-1）2-2（a2-1）（a-1）+1，
又y1-y2=4-a，
①当4-a＞0时，即1＜a＜4且a为整数时，x取a-1，使y2为最小值；
②当4-a=0时，即a=4时，有y1=y2，此时x取2或3；
③当4-a＜0时，即a＞4且为整数时，x取a-2，使y1为最小值；
综上，x=
a-1，1＜a＜4时2或3，a=4时a-2，当a＞4时
（其中a为整数）．

Answer 3

因为a大于0的，函数开口向上
y=（a+2）x^2-2（a^2-1）x+1
=（x-（a^2-1/a+2））^2 +（？）
故x=a^2-1/a+2时，函数值最小，最小值就是（？），自己配方去。

Answer 4

用导数可以算

Answer 5

配成完全平方公式 就ok 另x=平方内的那个数 就行了

Answer 6

X=1