Question

初二等腰三角形几何题！急急急！

如图，AB=AC，角BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F,交AB于点E。求证FC＝2BF

刚刚也提了这个问题，采纳了答案后发现自己有点没明白，采纳的答案是这样的：连接AF，AF=BF，角FAC=90度，角C=30度，CF=2AF，所以FC=2BF
想问一下，为什么CF=2AF?请高手速来解答！谢谢！

Answer 1

因为AB=AC,∠BAC=120°，所以△ABC是一个等腰三角形，且∠ABC=∠ACB=30°;
因为直线EF是线段AB垂直平分线，所以AE=BE,又因为EF是△BEF和△AEF的共同直角边，所以△BEF≌△AEF，得出AF=BF;
又因为∠BAF=30°，∠BAC=120°，得出∠FAC=90°，于是△FAC是一个直角三角形，得出CF=2AF，因为AF=BF,故CF=2BF.

Answer 2

AB=AC，∠BAC=120。所以∠B=∠C=30
EF是AB垂直平分线，所以AF=BF
∠FAB=∠B=30
∠CAF=∠BAC-∠FAB=120-30=90
因此三角形AFC是直角三角形，CF是斜边，AF是30度角所对直角边
因此CF=2AF

Answer 3

在△AFC中，
∠FAC＝90°，∠C＝30°，
sinC＝AF/CF＝1/2，
所以CF=2AF。

这题可以用相似三角形做，更简单！
∠B=∠C，∠BEF=∠CAF
所以△EFB∽△AFC
BE=AE，AB=AC，
所以BE=AB/2=AC/2，
BF/FC=BE/AC=1/2
所以CF=2AF。

Answer 4

其实我记得中学有个定理，就是在直角三角刑中，30度角所对的直角边为斜边的一半。现在你的疑惑就是回到这定理怎么证明，证明方法：做辅助直角三角形，和三角形ABC可以构成一矩形，在根据矩形的对角线相等且互相平分，所以哪锐角三角形是等腰三角形，加上它有个内角为90-30=60度，所以是正三角形，所以30度对的直角边=斜边的一半（你作个图很直观）

Answer 5

连AF的话，∠FAC = 90°，△AFC就是一个顶角为30°的直角三角形了，30°角所对边是斜边的一半……