Question

初中等腰三角形几何大题高手进。。

已知，在四边形ACBD中，∠ACB+∠ADB=180°，连接AB、CD。（1）如图，当∠ABC+∠BAC=45°，则∠ADC=_____°？（2）如图，当∠ABC=∠BAC=60°时，求证：DC平分∠ADB。（3）如图，在(2)的条件下，过点A作AH⊥CD，垂足为H，延长AH交BC于E，连接BH并延长交AC于F，若AF=CE，AD=4，求CD的长。
不是∠ABC+∠BAC=45°是都等于45°

Answer 1

解答在图上：

Answer 2

A、C、B、D四点共圆。（1）∠ADC=_____°不确定的。不可求！是不是抄错了？
（2）等边三角形有60度角 利用圆周角定理易证。
（3）在直角三角形ADH中，∠ADC＝60°，所以可得DH＝1/2AD＝2 AH等于根号3的2倍
证△ABF≌△CAE（SAS），从而对应角相等，结合60度角、三角形外角，可得∠AHF＝60°，作AM⊥BF于M，则AM＝3，利用全等三角形的对应边上的高相等 可得：HC＝AM＝3
所以CD＝5

追问

哥们我刚学等腰什么圆周角定理啊？？？

追答

因为∠ACB+∠ADB=180°，所以A、C、B、D四点共圆。
（1）∠ADC=∠ABC＝45°

Answer 3

(1)∠ACB+∠ADB=180°，A、C、B、D四点共圆 AB为直径 1/2AC弧= ∠ADC=∠ABC=45°
(2)∠ACB+∠ADB=180°，A、C、B、D四点共圆 ∠ADC=1/2AC弧=∠ABC=1/2BC弧 =∠BAC=∠ABC=∠BDC

Answer 4

你确定你没抄错题吗？

Answer 5

45°