Question

已知二次函数y=x平方+bx+c的图像经过点A(-2,0),B(3,0),与y轴交于点C,(1)求该二次函数的解析式（2）如在

已知二次函数y=x平方+bx+c的图像经过点A(-2,0),B(3,0),与y轴交于点C,(1)求该二次函数的解析式（2）如在线段oc上有一点p，且p到点b的距离为根号13，那么，在x轴是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为定点的四边形是梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

分析：（1）把A（-2，0），B（3，0）代入函数解析式，利用待定系数法可求得y=x2-x-6；
（2）根据题意易求得OC=6，设P（0，m），则 PB=√13，所以√[ (0-3)2+(m-0)2]=√13，解得m1=2，m2=-2，即P（0，-2），当PQ∥AC时，四边形QACP是梯形，利用梯形的性质可求得 OQ=2/3，即 Q(-2/3，0)，当AP∥CQ时，四边形APCQ是梯形，根据梯形的性质可求得OQ=6，即Q（-6，0），所以可知点Q的坐标为（- 23，0），（-6，0）．解答：解：（1）∵y=x2+bx+c经过点A（-2，0），B（3，0）
∴ {4-2b+c=0
9+3b+c=0．
解得 {b=-1 c=-6．
∴y=x2-x-6
（2）∵y=x2-x-6与y轴交于点c
∴c（0，6）
∴OC=6
设P（0，m） PB=√13
∴√[ (0-3)2+(m-0)2]=13
∴m1=2，m2=-2
∴P（0，-2）
当PQ∥AC时，四边形QACP是梯形
∴ OQ/OA=OP/OC∴ OQ/2=2/6
∴ OQ=2/3
∴ Q(-2/3，0)
当AP∥CQ时，四边形APCQ是梯形
∴ OA/OQ=OP/OC∴ 2/OQ=2/6
∴OQ=6
∴Q（-6，0）
∴点Q的坐标为 (-2/3，0)，(-6，0)．

Answer 2

首先求出函数解析式，直接代入两个点的坐标即可求出y=x*x-x-6；
p点坐标也是唯一，根据距离关系可以求出P（0，-2）
关于Q点是否存在，关键是避免漏解的情况，画出草图，根据梯形性质，只有一组对边平行，又因为Q点在x轴上，AQ与PC 是不能平行的，所以AQ与PC应该是腰，那么过A点的平行边有两种可能，一个是AP，一个AC，分类后，结合草图，结合坐标轴零点O（0,0），根据三角形性质即可求出相应的坐标。详细可以参考二楼的解答过程。

Answer 3

(1)y=x*x-x-6;(2) 存在，Q的坐标为（-2/3,0）.