如图,AB平行CD,角BAC的角平分线与角DCA的平分线交于点P,过P作直线EF垂直AB于E,交CD于F.求证;P是EF的中点。
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PD是△PEF的角平分线
∵PE//AB，PF//AC
∴角EPD=角BAD，角DPF=角DAF
又∵AD是角BAC的角平分线
所以角BAD=角CAD
即角EPD=角FPD
要满足△PED≌△PFD，现在有两个条件
角EPD=角DPF，公共边PD
现在在找另一个条件，如角PDE=角PDF
角边角即可得到全等
因为角PDF+角PDF=180°
则PD⊥BC
又∵AD为角平分线
所以△ABC为等腰三角形
∵PE//AB，PF//AC
∴角EPD=角BAD，角DPF=角DAF
又∵AD是角BAC的角平分线
所以角BAD=角CAD
即角EPD=角FPD
要满足△PED≌△PFD，现在有两个条件
角EPD=角DPF，公共边PD
现在在找另一个条件，如角PDE=角PDF
角边角即可得到全等
因为角PDF+角PDF=180°
则PD⊥BC
又∵AD为角平分线
所以△ABC为等腰三角形
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