Question

如图，四边形DEFG为△ABC的内接矩形，∠A=90°，D在AB上，G在AC上，EF在斜边BC上，AB=3，AC=4

(1)当矩形DEFG的周长为27/4（27:4）时，求BE，FC的长
(2)当S△DEB+S△GFC=25/6（25:6）时，求矩形DEFG的周长
用相似、比例之类的做
内容清晰点详细点 谢谢
在线等

Answer 1

解：
由勾股定理得BC＝5
所以三角形ABC的三边比是3：4：5
显然，图中的三个小三角形都是与三角形ABC相似的
所以它们的三边的比也都是3：4：5
1）
设AD＝3X，则DG＝5X
设BD＝5Y，则DE＝4Y，BE＝3Y，GF＝DE＝4Y，FC＝16Y/3
所以得方程组：
3X＋5Y＝3
5X＋4Y＝（27/4）/2＝27/8
解得：X＝Y＝3/8
所以BE＝3Y＝9/8，FC＝16Y/3＝2
2）
根据题意有方程组：
3X＋5Y＝3
6Y^2＋32Y^2/3＝25/6
解得X＝1/6，Y＝1/2
所以矩形周长＝2（5X＋4Y）＝6

江苏吴云超解答　供参考！

追问

前面的知道了..为啥最后算出来是6。.

追答

GF＝DE＝4Y，GF/FC=3/4
所以FC＝16Y/3
S△GFC＝GF*FC/2＝4Y*（16Y/3）/2＝32y平方/3

追问

前面的知道了..最后周长不应该是17/3吗

追答

不好意思，前面从草稿纸上看着打字时打错了，你的结果正确
矩形DEFG的周长
=2(DE+DG)
=8Y+10X
=8*1/2+10*1/6
=17/3

Answer 2

(1)BE=9／8; FC＝2; (2)矩形DEFG的周长为17／3
(1)作AM⊥BC交BC于M，交DG于N, 设DE=x， ∵½×BC×AM＝½×AB×AC, ∴AM＝12／5﹙其中BC=5，由勾股定理得来﹚， ∴AN＝12／5－X, DG＝½×﹙27／4－2X﹚, ∵△ADG∽△ABC, ∴AN／AM＝DG／BC, ∴﹙12／5－x﹚／12／5＝[½﹙27／4－2x﹚]／5, 解得x=3／2， ∴DE＝GF＝3／2， 又△DEB∽△CAB, △CFG∽△CAB, ∴x／4＝BE／3，∴BE＝9／8， X／3＝FC／4， ∴FC＝2
(2)设矩形DEFG的周长为m，DE=X, 则AN=12／5－X, DG＝﹙m－2x﹚／2, ∵S△DEB＋S△GFC＝25／6, ∴½BE·x＋½FC·x＝½x﹙BE＋FC﹚＝½x﹙5－DG﹚＝½x[5－﹙m－2x﹚]／2.......① 又△ADG∽△ABC, ∴﹙12／5－x﹚／12／5＝﹙m－2x﹚／2／5, 即﹙12－5x﹚／12＝﹙m－2x﹚／10......②联立①② 解得x＝2, ∴m=17／3

Answer 3

解：
由勾股定理得BC＝5
所以三角形ABC的三边比是3：4：5
显然，图中的三个小三角形都是与三角形ABC相似的
所以它们的三边的比也都是3：4：5
1）
设AD＝3X，则DG＝5X
设BD＝5Y，则DE＝4Y，BE＝3Y，GF＝DE＝4Y，FC＝16Y/3
所以得方程组：
3X＋5Y＝3
5X＋4Y＝（27/4）/2＝27/8
解得：X＝Y＝3/8
所以BE＝3Y＝9/8，FC＝16Y/3＝2
2）
根据题意有方程组：
3X＋5Y＝3
6Y^2＋32Y^2/3＝25/6
解得X＝1/6，Y＝1/2
所以矩形周长＝2（5X＋4Y）＝6

Answer 4

周长是多少