Question

在平面直角坐标系中，已知O坐标原点。点A（3. 0），B（0.4）以点A为旋转中心，把三角ABO顺时针旋转，

得三角形ACD,记旋转角为α，∠ABO为β。
（I）当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（II）当旋转后满足BC//x轴时求α与β之间的数量关系（III）当旋转后满足∠AOD=β时求直线CD的解析式

Answer 1

解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB= OA2+OB2=5，
根据题意，有DA=OA=3．
如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，
则MD∥OB，
∴△ADM∽△ABO．有 ADAB=AMAO=DMBO，
得 AM=ADAB•AO=35×3=95，
∴OM= 65，
∴ MD=125，
∴点D的坐标为（ 65， 125）．
（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴在△ABC中，
∴α=180°-2∠ABC，
∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，
∴∠ABC=90°-∠ABO=90°-β，
∴α=2β；

（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，
∵∠AOD=∠ABO=β，
∴tan∠AOD= DEOE= 34，
设DE=3x，OE=4x，
则AE=3-4x，
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
∴9=9x2+（3-4x）2，
∴x= 2425，
∴D（ 9625， 7225），
∴直线AD的解析式为：y= 247x- 727，
∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，
∴设y=- 724x+b，
则b=4，
∴直线CD的解析式为y=- 724x+4，
若顺时针旋转，则可得直线CD的解析式为y= 724x-4．
∴直线CD的解析式为y=- 724x+4或y= 724x-4．

Answer 2

（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√（OA^2+OB^2）=5，
根据题意，有DA=OA=3．
如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，
则MD∥OB，
∴△ADM∽△ABO．有 AD/AB=AM/AO=DM/BO，
得 AM=AD/AB•AO=3/5×3=9/5，
∴OM= 6/5，
∴ MD=12/5，
∴点D的坐标为（ 6/5， 12/5）．
（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴在△ABC中，
∴α=180°-2∠ABC，
∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，
∴∠ABC=90°-∠ABO=90°-β，
∴α=2β；
（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，
∵∠AOD=∠ABO=β，
∴tan∠AOD=DE/OE=tan∠ABO= 3/4，
设DE=3x，OE=4x，
则AE=3-4x，
在Rt△ADE中，AD^2=AE^2+DE^2，
∴9=9x^2+（3-4x）^2，
∴x= 24/25，
∴D（ 96/25， 72/25），
∴直线AD的解析式为：y= 24/7x- 72/7，
∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，
∴设y=- 7/24x+b，
则b=4，
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4，
若逆时针旋转，则可得直线CD的解析式为y= 7/24x-4．
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4或y= 7/24x-4

Answer 3

（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√（OA^2+OB^2）=5，
根据题意，有DA=OA=3．
如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，
则MD∥OB，
∴△ADM∽△ABO．有 AD/AB=AM/AO=DM/BO，
得 AM=AD/AB•AO=3/5×3=9/5，
∴OM= 6/5，
∴ MD=12/5，
∴点D的坐标为（ 6/5， 12/5）．
（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴在△ABC中，
∴α=180°-2∠ABC，
∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，
∴∠ABC=90°-∠ABO=90°-β，
∴α=2β；

（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，
∵∠AOD=∠ABO=β，
∴tan∠AOD=DE/OE=tan∠ABO= 3/4，
设DE=3x，OE=4x，
则AE=3-4x，
在Rt△ADE中，AD^2=AE^2+DE^2，
∴9=9x^2+（3-4x）^2，
∴x= 24/25，
∴D（ 96/25， 72/25），
∴直线AD的解析式为：y= 24/7x- 72/7，
∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，
∴设y=- 7/24x+b，
则b=4，
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4，
若逆时针旋转，则可得直线CD的解析式为y= 7/24x-4．
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4或y= 7/24x-4

Answer 4

（1)因为旋转且D在AB上 所以AD=3
过D作DH垂直于x轴
因为DH 垂直于x轴，角AOB=90° 所以三角形ADH相似于三角形ABO，AB=5
所以DH/BO=AD/AB=AH/AO DH/4=3/5=AH/3 所以DH=5/12 AH=9/5
因为AO=3 所以OH=5/6 所以D（6/5,12/5)

Answer 5

地方的方式vbfdbvb

Answer 6

fvkhsajsg