在平面直角坐标系中,已知O坐标原点。点A(3. 0),B(0.4)以点A为旋转中心,把三角ABO顺时针旋转,

得三角形ACD,记旋转角为α,∠ABO为β。(I)当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;(II)当旋转后满足BC//x轴时求α与β之间的数量关系(III)当旋转后... 得三角形ACD,记旋转角为α,∠ABO为β。
(I)当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;(II)当旋转后满足BC//x轴时求α与β之间的数量关系(III)当旋转后满足∠AOD=β时求直线CD的解析式
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雷归鹉
2011-10-15 · TA获得超过241个赞
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解:(1)∵点A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4,
∴在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB= OA2+OB2=5,
根据题意,有DA=OA=3.
如图①,过点D作DM⊥x轴于点M,
则MD∥OB,
∴△ADM∽△ABO.有 ADAB=AMAO=DMBO,
得 AM=ADAB•AO=35×3=95,
∴OM= 65,
∴ MD=125,
∴点D的坐标为( 65, 125).
(2)如图②,由已知,得∠CAB=α,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴在△ABC中,
∴α=180°-2∠ABC,
∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,
∴∠ABC=90°-∠ABO=90°-β,
∴α=2β;

(3)若顺时针旋转,如图,过点D作DE⊥OA于E,过点C作CF⊥OA于F,
∵∠AOD=∠ABO=β,
∴tan∠AOD= DEOE= 34,
设DE=3x,OE=4x,
则AE=3-4x,
在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,
∴9=9x2+(3-4x)2,
∴x= 2425,
∴D( 9625, 7225),
∴直线AD的解析式为:y= 247x- 727,
∵直线CD与直线AD垂直,且过点D,
∴设y=- 724x+b,
则b=4,
∴直线CD的解析式为y=- 724x+4,
若顺时针旋转,则可得直线CD的解析式为y= 724x-4.
∴直线CD的解析式为y=- 724x+4或y= 724x-4.
不懂球专栏
2012-05-15 · 超过18用户采纳过TA的回答
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(1)∵点A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4,
∴在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB=√(OA^2+OB^2)=5,
根据题意,有DA=OA=3.
如图①,过点D作DM⊥x轴于点M,
则MD∥OB,
∴△ADM∽△ABO.有 AD/AB=AM/AO=DM/BO,
得 AM=AD/AB•AO=3/5×3=9/5,
∴OM= 6/5,
∴ MD=12/5,
∴点D的坐标为( 6/5, 12/5).
(2)如图②,由已知,得∠CAB=α,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴在△ABC中,
∴α=180°-2∠ABC,
∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,
∴∠ABC=90°-∠ABO=90°-β,
∴α=2β;
(3)若顺时针旋转,如图,过点D作DE⊥OA于E,过点C作CF⊥OA于F,
∵∠AOD=∠ABO=β,
∴tan∠AOD=DE/OE=tan∠ABO= 3/4,
设DE=3x,OE=4x,
则AE=3-4x,
在Rt△ADE中,AD^2=AE^2+DE^2,
∴9=9x^2+(3-4x)^2,
∴x= 24/25,
∴D( 96/25, 72/25),
∴直线AD的解析式为:y= 24/7x- 72/7,
∵直线CD与直线AD垂直,且过点D,
∴设y=- 7/24x+b,
则b=4,
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4,
若逆时针旋转,则可得直线CD的解析式为y= 7/24x-4.
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4或y= 7/24x-4

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/327423186.html

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发物颇繁华2179
2012-03-18 · TA获得超过5.6万个赞
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(1)∵点A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4,
∴在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB=√(OA^2+OB^2)=5,
根据题意,有DA=OA=3.
如图①,过点D作DM⊥x轴于点M,
则MD∥OB,
∴△ADM∽△ABO.有 AD/AB=AM/AO=DM/BO,
得 AM=AD/AB•AO=3/5×3=9/5,
∴OM= 6/5,
∴ MD=12/5,
∴点D的坐标为( 6/5, 12/5).
(2)如图②,由已知,得∠CAB=α,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴在△ABC中,
∴α=180°-2∠ABC,
∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,
∴∠ABC=90°-∠ABO=90°-β,
∴α=2β;

(3)若顺时针旋转,如图,过点D作DE⊥OA于E,过点C作CF⊥OA于F,
∵∠AOD=∠ABO=β,
∴tan∠AOD=DE/OE=tan∠ABO= 3/4,
设DE=3x,OE=4x,
则AE=3-4x,
在Rt△ADE中,AD^2=AE^2+DE^2,
∴9=9x^2+(3-4x)^2,
∴x= 24/25,
∴D( 96/25, 72/25),
∴直线AD的解析式为:y= 24/7x- 72/7,
∵直线CD与直线AD垂直,且过点D,
∴设y=- 7/24x+b,
则b=4,
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4,
若逆时针旋转,则可得直线CD的解析式为y= 7/24x-4.
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4或y= 7/24x-4
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谁不是春风2690
2012-04-19 · TA获得超过7.5万个赞
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(1)因为旋转且D在AB上 所以AD=3
过D作DH垂直于x轴
因为DH 垂直于x轴,角AOB=90° 所以三角形ADH相似于三角形ABO,AB=5
所以DH/BO=AD/AB=AH/AO DH/4=3/5=AH/3 所以DH=5/12 AH=9/5
因为AO=3 所以OH=5/6 所以D(6/5,12/5)
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晴汕2303
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地方的方式vbfdbvb
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2012-08-30 · TA获得超过207个赞
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fvkhsajsg
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