Question

如图所示,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角BCD=90度,且CD=2AD,点E在CD上,角ABE=45度求Bc=3de

请高手求解，此题较难，请帮忙写出过程。
谢谢

Answer 1

此题条件不足，无法解答
反正如下：
若E点和C点重合（题目中并未限定这两点不重合）
则角B为45度，
假设AD=1，可得BC=3，CD=2,
显然不成立

追问

我们老师说是可以滴，我只做到这一步。

追答

晕死，你怎么知道BC=2AD啊？？条件里没写啊？？
你看看还有什么条件没写全，一并写出来吧。。。

追问

CD=BC=2AD

追答

恕我愚钝，解不出来，如果你老师说可以，就请他把过程说一下吧，或者发给纸条给我他的联系方式，我问问他也行
疑问点1、你的DE=3a-b我不知道是怎么得出来的；
疑问点2、反证如下：设AD=a
延长BE并交AD与点G，则三角形DGE相似于三角形BCE
若BC=CD=3DE，则DG=a
暂设DG为x
根据余弦定理，可得COS45°=√2/2=（AB²+BG²-AG²）/2BG*AB。。。。。。。（在三角形ABG中，好久没做过这类公式了，不晓得对不对，这是唯一不敢确定的一点）
AB可得出为a√5，BG²=（2a+x）²+4a²，AG=a+x
代入余弦公式，显然x不等于a，题目结论不成立。

追问

DE=DC-CE=2a-(b-a)=3a-b
然后我觉得不需要什么相似、余弦之类的，因为我们还没教到。

追答

那你的CE=b-a又是怎么得到的？？

另外如果你已经算出EC=b-a，且DE=3a-b，那么就不成问题了
直角三角形中斜边的平方等于两个直角边平方的和
有b²=a²+（3a-b）²，则有a=3b/5
则有DE=2b/5，CE=4b/5，所以DC=3DE