Question

在三角形ABC中，角BAC＝90度，AB＝AC，在这个三角形内取一点D，使角ABD＝30度，BD=BA，说明AD=AC的理由

画上图，过程

Answer 1

你忙中出错了，需要求证的结论应该是AD＝DC。证明如下：

作∠ACE＝105°，使CE交AD的延长线于E，令AE与BC的交点为F。

∵AB＝AC、∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，又∠ABD＝30°，∴∠DBF＝15°。

∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°－∠ABD）/2＝（180°－30°）/2＝75°。

∴∠CAE＝∠BAC－∠BAD＝90°－75°＝15°。且∠BDF＝180°－∠BDA＝180°－75°＝105°。

由∠ACE＝105°、∠BDF＝105°，得：∠BDF＝∠ACE。

由∠DBF＝15°、∠CAE＝15°，得：∠DBF＝∠CAE。

由AB＝AC、AB＝BD，得：BD＝AC。

由∠BDF＝∠ACE、∠DBF＝∠CAE、BD＝AC，得：△BDF≌△ACE，

∴∠BFD＝∠E、DF＝CE。

∵∠BFD＝∠CAE＋∠ACB＝15°＋45°＝60°，∴∠CFE＝60°，∠E＝60°，

∴△CEF是等边三角形，∴CF＝CE。

由DF＝CE、CF＝CE，得：DF＝CF，∴∠FDC＝∠FCD＝∠BFD/2＝60°/2＝30°。

∴∠ACD＝∠ACB－∠FCD＝45°－30°＝15°。

由∠CAE＝15°、∠ACD＝15°，得：∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC。

注：若需要证明的结论不是我和 scxzhang 所猜测的那样，则请你补充说明。

Answer 2

首先声明的是题目错误，正确是证明AD=CD,方法如下：
过D点分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,由已知条件有AB=BD=AC，在RT三角形BED中，ED=1/2BD(30度所对的直角边为斜边的一半)，而DE=AF(AEDF是矩形)，所以AF=1/2BD=1/2AC,换句话说，在三角形ADC中，DF垂直平分AC，所以三角形ADC是等腰三角形，所以AD=CD,不是很详细请谅解，有疑问再问

Answer 3

楼主：AD是不可能等于AC的， AD=DC才是正确的
过程我还没想好，想了一个小时，头痛了，明天再想想，回你主要是为了如果我做不出来，看看别人是怎么做的。一起学习(PS:我已经工作十年了,但还是想知道过程怎么证明的)