Question

已知抛物线经过点A（-3,0），B（1,0），C（0,3）。（1）求抛物线的关系式 （2）求该抛物线顶点Q的坐标

（1）求抛物线的关系式
（2）求该抛物线顶点Q的坐标,且判断三角形ACQ的形状，并请说明理由
（3）在抛物线的对称轴左边图像上，是否存在一点P，使得P，A，B，C四个点为顶点的四边形是梯形，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）设抛物线关系式为y=ax*x+bx+c,将A、B、C三个点的坐标带入，有3个方程求出a、b、c，即得到关系式。
（2）因为抛物线交x轴与（-3,0）、（1,0），且抛物线关于对称轴对称，所以对称轴为x=-1，而最高点在对称轴上，所以顶点Q的横坐标为-1，将x=-1带入（1）中求出的式子中得出对应的y，则得到Q的坐标。
对应三角形ACQ，已知3顶点的坐标，可求出三角形3边长，在比较最小边平方加第2小边平方之和与最大边平方，相等为直角三角形，前者大为锐角，后者大为钝角
（3)因为PABC为梯形，所以PC//AB，又因为c（0，3），所以P点纵坐标为3，将y=3带入抛物线公式得出2个x，一个为0，另一个为P点纵坐标。

Answer 2

Y=-X2-2x+3 顶点Q(-1,4) 为直角三角形 QC=跟号2 AC=3倍跟号2 AQ=2倍跟号5 所以 AQ2=AC2+QC2 则为直角三角形 存在 P(-2,3)