Question

高中数学，导数，求高手

在导数求证过程中，为什么说无限趋近然后就等于了？如28+得儿它＝28.（得儿它无限趋近于零）分值很多，满意后再给令一半，要求严密的逻辑证明。
算了吧，似乎太难了，推荐几本关于这方面的书吧

Answer 1

无限趋近，其实就是极限问题。我们所说的△x>0，它实际上不是一个数字，它是一个函数，并且，它可以小于任意给定的正数。应该说，28+△x无限趋近于28，但其实是永远不可能等于28的，因为△x永远不等于0。不过我们不必为此而停止我们的思考，虽然不能等于0，但是如果△x无限的小，小到我们已经完全可以忽略它的存在，那么我们是否可以认为，28+△x=28？为了让你能接受，我来给你举一个很简单的例子：
An=1-(1/2)^n 它是等比数列 1/2^n的前n项的和。我们让n趋于无穷大，那么(1/2)^n就趋向于无穷小，可以说，只要给定一个任意小的数ε>0，我总可以找到N,使得(1/2)^N<ε，那么我们是否可以认为，n趋于无穷大以后，An=1?也许你会说不行，因为你会说(1/2)^n总大于0，1减去一个大于零的数怎么会等于1呢？但是我要说，你过的每一秒钟，都是先过1/2秒，再过1/4秒......再过(1/2)^n秒，如果你认为An绝对小于1，那么似乎你就过不完你这一秒，但是事实上呢？你过完了，很自然地。因此我们可以说，An=1,在n趋于无穷大的时候。也可以说，n趋于无穷大时，(1/2)^n=0。这就是极限所在。
我想这样的话你该有点可以接受28+△x=28了 其实从另一个严格证明的角度 我们考察两个数的距离，就是看看它们到底有多少“差距”，当然，在数轴上，我们衡量两个数之间的距离就用绝对值，那么
|(28+△x)-28|=|△x|=△x 而又因为△x趋于0，所以两个数之间的差距就趋于0，也就是说，在某种意义上，我们可以用28来等价28+△x
当然，从几何的角度来看，一条曲线，给定一点，当另一点在曲线上滑动时，它们的连线是曲线的割线，但是设想，动点从左右两边无限靠近给定的那个点时，情况会怎么样？我们极端一点，让它们两重合，这就是曲线在这个定点处的切线（因为有且只有以个交点），即在这一点的导数。

我也刚上大一，特别喜欢数学。我对极限的认识仅限于此，有什么不到的地方有望批评。如果你还是不能接受，就把qq留下来，以后多交流。

Answer 2

其实导数求证过程中不一定就要你说的无限趋近就等于0，你完全可以把它看成0比如x^2在1处的导数，我们可以这样算，f'(1)=《f(1+Δx)-f(1)》/Δx
=《(1+Δx)^2-1》/Δx
=《2Δx+Δx^2》/Δx
=2+Δx=2
（所有步骤之前都应该有个Δx趋向0的符号，打不出来，就不打了）
其实高中数学中大多数求导证明中的Δx最后都是可以约掉的，完全不用考虑…
还有，如果条件允许，可以找本数学分析来看看，那个里面主要说证明比较详细…

Answer 3

求极限时， lim(28+△x)=28 (当△x --->0时)。

Answer 4

严密的定义在大学里 有专门的语言表述 你们那学了没用

Answer 5

设点 为点 邻近的任意一点，则割线 的斜率为 ，当 时，点 趋于点 ，割线 的倾角 趋向于切线 的倾角 ，那么切线 的斜率是