Question

导数题```求解``

1/3x^3-(a-2)x^2+5x-7在[2,+∞)上递增,求a的范围````

3Q````

Answer 1

导数是
x^2-(2a-4)x+5 由于函数递增 所以导数不小于0 x^2-(2a-4)x+5>=0
(2a-4)x<=x^2+5
x>0
2a-4<=x+5/x
x+5/x>=2√5
所以2a-4<=2√5
a<=2+√5
以上是从一楼复制过来的...这个题目很简单..而且上面这个答案绝对正确..
至于与二楼一样答案的,还有我楼上的 这些全是错误说法..
导函数的值大于零就说明该点处函数呈增趋势...要使得函数在某个区间递增跟导函数的对称轴是否在给出的区间的单点的某一侧没有关系
同时那位sandongcun52说导函数要保证两解更是错误的..这个函数在整个定义域内恒单调递增不可以吗?那样导函数的值恒大于零,一个实数根都没有

今天上来看到sandongcun52对我给出的评价做了回应.真的很感谢,很久没看到这么勇敢的孩子了.(不知道你到底多大,应该还是学生吧,不然应该不会出这种错误的.)确实我没有仔细阅读你的解答,因为答案是错误的解答我没有兴趣阅读,这是我长期改卷子样成的坏毛病.你所说的第一种情况并没有什么大问题.
至于第2种情况,你在解答中指出F(X)=0有解是X1,X2,且X1≤X2≤2.
由于X1,X2是导函数F(X)=X^2-(2a-4)X+5的两根,根据韦达定理,有X1*X2=5,又X2≤2
下面就出现了两种情况:(显然X1,X2不为零,不然就不符合韦达定理)
1:0<X2≤2,则X1≥2.5,与一开始的假设X1≤X2是矛盾的
2:X2<0,则X1<0,又有X1≤X2所以可以知道-√5≤X2<0
也就是说如果确实存在两根,其实他们的范围比你所想的还要小很多,如果你有耐心可以继续算下去,会发现真正的答案就是一楼所算的答案.

其实这个题目用分离参数的方法解非常简单,如果选择你那样的分情况讨论其实是比较容易漏解或者多解的.我老师以前是这样教我,我现在也是这样教我的学生.其实题目已经设计好了X的范围,这是出题人花了心思的地方,不知道你是否看出来了.同样的也不知道你是否会用分离参数,当然错了也没什么,谁没出过错呢?(现在我没气愤了,之前看这个题目的时候心情不好...正好又看到这样一堆瞎答题的..更是心烦...呵呵)

Answer 2

导函数：F(x)=x^2-2*(a-2)+5
满足[2,+∞)上递增，则：
1 a值满足F恒大于0即F=0无解，有
b^2-4ac<0
解得2-√5<a<2+√5
2 F=0有解，设2个解为x1,x2（x1<=x2）
易知（-∞，x1],[x2,∞]分别单调递增 [x1,x2]递减；
就可以得不等式：
x2<=2即：a<=17/4;
加上前提条件得：
2+√5<=a<=17/4或a<=2-√5
综上有a的取值范围为：
a<=17/4
对下楼jm1412同志的对我问题指出我的解释：
可能是由于下楼没读懂我的解答：你说的那种情况我在解题中已经指出（即是第一种情况：判别式<0且开口向上既导函数恒>0）
在此我很高兴有人提出问题，但希望能够提出问题的同志 能够清楚的读懂我的解答那就更好 不然就没什么意义了！

Answer 3

是（1/3）*x^3-……
还是 1/(3*x^3)？
是严格单调吗？
如果是前者，那么是（假设不是严格单调）

解: f(x)=(1/3)x^3-(a-2)x^2+5x-7
f'(x)=x^2-(2a-4)x+5
因为 f(x)当 x>=2是单调递增
所以 f'(x)>=0 当x>=2
所以对称轴x=a-2 在（2，0）左侧
所以 a-2<=2
所以 a<=4
有 f'(2)>=0
有 17-4a>=0
故 a<=17/4
证毕.
如果是后者
解：f(x)=1/(3x^3)-(a-2)+5x-7
f'(x)=1/(3x^4)-2(a-2)x+5
变形得：
2（a-2)x^5<=5x^4+1
……这个东西我不会解……

Answer 4

导数是
x^2-(2a-4)x+5 由于函数递增 所以导数不小于0 x^2-2(a-2)x+5>=0
整理得到[x-(a-2)]^2-(a-2)^2+5>=0
[x-(a-2)]^2恒大于等于零，所以只有保证-(a-2)^2+5>=0即可
得到 （a-2）^2<=5
解得（2-√5 ）=<a<（=2+√5 ）
又有[2,+∞)递增，故f'(2)>＝0，解得a<=9/4
综上2-√5 ）=<a<9/4

Answer 5

导数是
x^2-(2a-4)x+5 由于函数递增 所以导数不小于0 x^2-2(a-2)x+5>=0
整理得到[x-(a-2)]^2-(a-2)^2+5>=0
[x-(a-2)]^2恒大于等于零，所以只要保证-(a-2)^2+5>=0即可
得到 （a-2）^2<=5
解得（2-√5 ）=<a<（=2+√5 ）
又有[2,+∞)递增，故f'(2)>＝0，解得a<=9/4
综上所述知(2-√5 ）=<a<9/4