Question

已知方程x∧2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的二倍。 解：设所求方程的

已知方程x∧2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的二倍。 解：设所求方程的根为y，则x ＝y╱2，把x＝y╱2带入已知方程，得（y╱2）∧2＋y╱2－1=0.化简，得：y∧2+2y－4=0.故所求方程为y∧2＋2y－4＝0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式） （1）已知方程x∧2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数； （2）已知关于x的一元二次方程ax∧2+bx＋c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。

Answer 1

(1)设所求方程根为y 则x=-y代入原方程得 y∧2-2y－4＝0

（2）设所求方程根为y 则x=1/y代入原方程得 a（1/Y）∧2+b（1/Y）＋c＝0 化简得
cy∧2+by+a=0