Question

一道很难的高中函数零点题

选择题

请说明解题思路过程，谢谢啦

Answer 1

令f(x)=0,将f(x)表达式通分，得到g(x)=(a1+a2+a3)x^2-(a1λ3+a1λ2+a2λ3+a2λ1+a3λ2+a3λ1)x+(a1λ2λ3+a2λ1λ3+a3λ1λ2)=0
要求x的零点，也就是求g(x)的零点。
先将x=λ1代入g(x),得到g(λ1)=a1(λ1)^2-a1λ1λ3-a1λ1λ2+a1λ2λ3
由于a1>0,因式分解得到g(λ1)=a1(λ2-λ1)(λ3-λ1)
由于 λ1<λ2<λ3, 故g(λ1)>0
再将x=λ2代入g(x),得到g(λ2)=a1(λ2)^2-a2λ2λ3-a2λ1λ2+a2λ1λ3=a2(λ3-λ2)(λ1-λ2)<0
再将x=λ3代入g(x),得到g(λ3)=a3(λ3)^2-a3λ2λ3-a3λ1λ3+a3λ1λ2=a3(λ1-λ3)(λ2-λ3)>0
由此得到两个零点分别在（λ1,λ2）与（λ2,λ3）范围内
这种解法是比较规范的解法，但是很费时间，建议像一楼说的那样用排除法。
不懂请追问哦~~

Answer 2

当x大于λ3时，三项的分母都大于零 Fx恒大于0
当X小于λ1时，三项的分母都小于零 Fx恒小于0 所以零点不可能在这两个区间内
排除ACD
选B

Answer 3

此类题目建议用特殊法，考试时可节省时间。取1、2、3

Answer 4

设a1=a2=a3=1 把算式简化 然后就好算了

设拉姆的1=-1 拉姆的2=0 拉姆的3=1 算出来的结果跟ABCD进行比较