Question

直线AD与AB,CD相交于A,D两点，EC,BF与AB,CD相交于E,C,B,F，如果∠1=∠2，∠B=∠C。证明∠A=∠D.

Answer 1

解：设AD与CE交于M，
∵∠1=∠CMD，∠2=∠AGB（对顶角相等）
∠1=∠2
∴∠CMD=∠AGB（等量代换）
∴CE∥BF（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠B
∴∠B=∠BFD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）

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