Question

高等数学如何求一个函数的全微分

这种题型考查的是什么知识点？
xy^2dx不是0吧，为何答案说是0呢？

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Answer 1

    你铅笔标示地方的原因是：引着OA，因为在x轴上，y=0，所以xy2=0，所以积分等于0；

    这个问题考察的知识点可以这样考虑：知道一个二元函数U（x,y）的微分表达式，如何去求这个二元函数。

    注意到du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy，而是否任意的形如“P(x,y)dx+Q(x,y)dy”都是某个二元函数的全微分形式呢？不是的。如dx+xdy就不会是某个二元函数的微分形式。

    能写成某个二元函数的全微分形式必定满足：

    这样，原式是某个二元函数的全微分形式。而且这个函数在平面内都是可微的。

现在要求原函数的表达式，即求函数在（x，y）点的值,需要将全微分形式在两个点之间的路径上求积分。而由格林公式，可以知道，积分值与路径无关。

这里的左边恰好等于0，L是闭路，可以拆成两条路径（方向相反）。

因此就有了答案所示。

答案不完善的地方是，题目应该给定在（0，0）点出函数值为0。

Answer 2

在OA上y=0，所以是0