Question

求极限导数微分不定积分

y=ln根号[分子（x-1)(x-2）分母（x+3）（x+4）] 求y的导数
设函数f(x)={ax+1,x小于等于2}
{ x平方+b，x>2}
在x=2处可导,求常数a和b的值
设函数f(x)={ae的2x次方,x<0}
{ 2-bx，x大于等于0}
在点x=0处可导,求常数a和b的值
求一阶导数(1)y=1+x/根号(1-x)
(2)y=1+xe的y次方
求微分y=x/根号(1+x平方)
设f(x)=2,g(x)=x,求d/dx f[g(x)]及d/dx f[g'(x)]
求极限
(1)lim[(1/x)-1/ln(1+x)]
x→0
(2)limx的平方{[e的(x的1/2次方)的次方]-1}
x→∞

求不定积分
∫{1/[(cos^2)x]}d(cos x)等于
∫sin平方*(x/2)dx
∫cos2x/(cosx-sinx)dx
∫(cotx/根号sinx)dx
∫{1/[根号(a平方-x平方)]}dx
∫[1/(a平方+x平方)]dx
∫x平方f(x三次方)f＇(x的三次方)dx
∫tanx(tanx+1)dx
∫[1/(1-x平方)的3/2次方]dx
∫[1/(x平方+x-2)]dx
∫(x平方arctanx)/(1+x平方)dx
设∫xf(x)dx=arcsinx+c求∫1/f(x)dx

Answer 1

1。求导数 y=ln[(x-1)(x-2)/(x+3)(x+4)]
解：y=ln(x-1)+ln(x-2)-ln(x+3)-ln(x+4)
故y′=1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x+3)-1/(x-4)
2.设函数f(x)=ax+1，当x≦2； f(x)=x²+b，当x>2}；在x=2处可导,求常数a和b的值。
解：在x=2处可导，那么在x=2处必连续，故有f(2)=2a+1=4+b，即有2a-b=3.........(1)
在x=2处可导，则在x=2处的左导数必等于其右导数，故有f′(2)=a=4，代入(1)得b=5.
3.求导数 y=1+x/√(1-x)
解：y′=[√(1-x)+x/2√(1-x)]/(1-x)=(2-x)/[2(1-x)√(1-x)]
4.求极限x→0lim[(1/x)-1/ln(1+x)]
解：x→0lim[(1/x)-1/ln(1+x)]=x→0lim{[ln(1+x)-x]/[xln(1+x)]}
=x→0lim{[1/(1+x)-1]/[ln(1+x)+x/(1+x)]}
=x→0lim{(-x)/[(1+x)ln(1+x)+1]}=0
5求不定积分∫{1/[(cos²)x]}d(cos x)
解：原式=-1/cosx+C
6求不定积分∫sin²(x/2)dx
解：原式=∫[(1-cosx)/2]dx=(1/2)(x-sinx)+C
7.∫cos2x/(cosx-sinx)dx=∫[(cos²x-sin²x)/(cosx-sinx)]dx=∫(cosx+sinx)dx=sinx-cosx+C
8.∫(cotx/√sinx)dx=∫(cosx/sinx√sinx)dx=∫[(sinx)^(-3/2)]dsinx=-2/√sinx+C
9.∫dx/√(a²-x²)=∫d(x/a)/√[1-(x/a)²]=arcsin(x/a)+C
10.∫dx/(a²+x²)=∫d(x/a)/[1+(x/a)²]=arctan(x/a)+C
11.∫x²f(x³)f′(x³)dx=(1/3)∫f(x³)f′(x³)dx³==(1/3)∫f(x³)df′(x³)=(1/3)[f²(x³)]/2+C
12.∫tanx(tanx+1)dx=∫tan²xdx+∫tanxdx=∫[(1/cos²x)-1]dx-∫d(cosx)/cosx=tanx-x-ln︱cosx︱+C
13.∫[1/(1-x²)^(3/2]dx
解：令x=sinu，则dx=cosudu，于是原式=∫cosudu/cos³u=∫du/cos²u=tanu+C=x/√(1-x²)+C
14.∫[1/(x²+x-2)]dx=∫[1/(x+2)(x-1)]dx=(1/3)∫[1/(x-1)-1/(x+2)]dx=(1/3)[ln(x-1)-ln(x+2)]+C
=(1/3)ln[(x-1)/(x+2)]+C
15.∫(x²arctanx)/(1+x²)dx=∫x²d(arctanx)=x²arctanx-2∫xarctanxdx
令arctanx=u，则x=tanu，dx=du/cos²u，于是
-2∫xarctanxdx=-2∫(utanu/cos²u)du=-2∫(usinu/cos³u)du=-∫ud(1/cos²u)=-u/cos²u+∫du/cos²u
=-u/cos²u+tanu=-(1+x²)arctanx+x
故.∫(x²arctanx)/(1+x²)dx=x²arctanx-(1+x²)arctanx+x+C
16。设∫xf(x)dx=arcsinx+c，求∫[1/f(x)]dx
解：∵∫xf(x)dx=arcsinx+c，∴xf(x)=(arcsinx+C)′=1/√(1-x²)，于是f(x)=1/x√(1-x²)，
故∫[1/f(x)]dx=∫x√(1-x²)dx=-(1/2)∫[√(1-x²)]d(1-x²)=-√(1-x²)+C

Answer 2

这也太多了吧！

Answer 3

这种题目就算直接帮你做出来给你答案，对你也没什么好处。。。树上公式那么多这些题目基本就是套用公式 你都不会。。。。。