Question

高中数学求函数解析式方法

Answer 1

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Answer 2

待定系数法（用于已知函数类型的）；
换元法；
配凑法；
变量替换法；
方程组法；
实际问题根据题意做。

追问

能详细点吗？

追答

1.比如已知f(x)的定义域为R,且f(2x-3)=x^2+x+1,则f(x)=? 用换元法
解:令2x-3=t,x=(t+3)/2, 代入得f(t)=[(t+3)/2]^2+(t+3)/2+1
=t^2/4+2t+19/4,
所以f(x)=x^2/4+2x+19/4
又如：函数F(2X)=4X+1 求F(X) 的解析式
解：（换元法)令2x=t,则 x=t/2, 代入已知得f(t)=4*t/2+1=2t+1,
所以 f(x)=2x+1
2.(配凑法）f(2x)=4x+1=2(2x)+1,所以f(x)=2x+1
3. 再如：f(x)+3f(1/x)=2x+3,求f(x)
以1/x代替x，得f(1/x)+3f(x)=2/x+3,与已知组成方程组，解出f(x),这叫变量替换法，当然也用了方程组法。
4. 已知F(x)是一次函数，且f(f(x)=4x+3,求f(x)
待定系数法：设f(x)=ax+b,代入进去，解出a,b

追问

最后一个没看明白，能在解释一下吗？

追答

4. 已知F(x)是一次函数，且f(f(x))=4x+3,求f(x)
待定系数法：设f(x)=ax+b,代入到已知中，得f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a^2x+(ab+b),
所以a^2x+(ab+b)=4x+3, 所以a^2=4,ab+b=3, 所以a=2或a=-2, b=1或b=-3,
所以f（x）=2x+1或f(x)=-2x-3

Answer 3

无招胜有招