Question

高中函数解析式

已知f(x)=x^2+4x+3 x属于R 函数g(t)表示f(x)在[t,t+2] 上的最大值 求g(t)的表达式

Answer 1

解：原函数f(x)=x^2+4x+3=(x+3)(x+1),当x=-3,x=-1时，f(x)=0,从函数的图像上分析，f(x)
为开口向上的抛物线，在x=-2时，函数有最小值，或极小值-1。
函数在x<-2是递减，x>2是递增，
当x=t=-3时，f(-3)=f(-1)=0,为函数的最大值。故g(t)表达式为：
g(t)=t^2+4t+3 (t<-3)
g(t)=0 (t=-3)
g(t)=(t+2)^2+4(t+2)+3 (t>-3)
上面的书写不太简捷，可用一个g(t)加大括弧｛连起来表达。(t+2)^2+4(t+2)+3也可以化简
t^2+8t+15。

Answer 2

根据单调性判断，f以x=-2对称、开口向上的抛物线。
特征：远离对称轴的点为大
所以判断t和t+2两点哪个远离对称轴x=-2
t距对称轴-2-t；
t+2距对称轴t+2-（-2）
-2-t>t+2-（-2）即t<-3时，t点远，g（t）=f（t）；
当-2-t<t+2-（-2）,t>-3时，t+2点远，g（t）=f（t+2）
当t=-3时，g（t）=f（t）=f（t+2）=0

Answer 3

解：g(t)=f(t+2) (t ≥-3) g(t)=f(t) (t ≤-3)