Question

已知f(x)=(x-k)e^x

求f(x)的单调区间
求fx在区间[0,1]上的最小值

Answer 1

f'(x)=e^x+(x-k)e^x
=e^x(x-k+1)
e^x>0
所以x-k+1>0递增，x-k+1<0递减
所以增区间(k-1,+∞)
减区间(-∞,k-1)

若k-1<0,则是递增，最小f(0)
k-1>1,递减，最小f(1)
若0<=k-1<=1,则x=k-1是极小值，所以最小是f(k-1)
所以
k<1,最小值是-k
1<=k<=2,最小值是-e^(k-1)
x>2,最小值是e(1-k)