已知函数f(x)=e^x-kx(x属于R)
(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间(2)若k>O且对任意x属干R,f(|x|)>O恒成立,求k的范围...
(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间
(2)若k>O且对任意x属干R,f(|x|)>O恒成立,求k的范围 展开
(2)若k>O且对任意x属干R,f(|x|)>O恒成立,求k的范围 展开
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k=e
f(x)=e^x-ex
f'(x)=e^x-e
由f'(x)>0,e^x>e ,==> x>戚猜猛1
由 f'(x)<0 , e^x<e ==> x<1
∴f(x)递增区间为(1,+∞)
递减区间为(-∞,1)
(2)
f(|x|)是偶函数,图像关于y轴对称
只需研究x≥0时f(x)>0恒成立即可
x≥0时,f(x)=e^x-kx>0恒成立
x=0时,f(0)=1>0符合题意
x>0时,e^x-kx>0即k<e^x/x
设g(x)=e^x/x,只需k<g(x)min
g'(x)=(xe^x-e^x)/x²=e^x(x-1)/x²
0<x<1时,g'(x)<0,g(x)递兆丛减
x>1时,g'(x)>0,g(x)递增
∴g(x)min=g(1)=e
∴k<e
∴符合条件的k的范高桥围是(-∞,e)
f(x)=e^x-ex
f'(x)=e^x-e
由f'(x)>0,e^x>e ,==> x>戚猜猛1
由 f'(x)<0 , e^x<e ==> x<1
∴f(x)递增区间为(1,+∞)
递减区间为(-∞,1)
(2)
f(|x|)是偶函数,图像关于y轴对称
只需研究x≥0时f(x)>0恒成立即可
x≥0时,f(x)=e^x-kx>0恒成立
x=0时,f(0)=1>0符合题意
x>0时,e^x-kx>0即k<e^x/x
设g(x)=e^x/x,只需k<g(x)min
g'(x)=(xe^x-e^x)/x²=e^x(x-1)/x²
0<x<1时,g'(x)<0,g(x)递兆丛减
x>1时,g'(x)>0,g(x)递增
∴g(x)min=g(1)=e
∴k<e
∴符合条件的k的范高桥围是(-∞,e)
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f(|x|)是偶函数,镇芹图像关于y轴对称
只需研究x≥0时f(x)>0恒成立即可
x≥0时,f(x)=e^x-kx>0恒成立
x=0时清旅明,f(0)=1>0符合题意
x>0时,e^x-kx>0即k<e^x/x
设g(x)=e^x/x,只需k<g(x)min
g'(x)=(xe^x-e^x)/x²=e^x(x-1)/x²
0<x<1时,g'(x)<0,g(x)递减
x>1时,g'(x)>0,g(x)递增
∴g(x)min=g(1)=e
∴k<e
∴符合条答告件的k的范围是(-∞,e)
只需研究x≥0时f(x)>0恒成立即可
x≥0时,f(x)=e^x-kx>0恒成立
x=0时清旅明,f(0)=1>0符合题意
x>0时,e^x-kx>0即k<e^x/x
设g(x)=e^x/x,只需k<g(x)min
g'(x)=(xe^x-e^x)/x²=e^x(x-1)/x²
0<x<1时,g'(x)<0,g(x)递减
x>1时,g'(x)>0,g(x)递增
∴g(x)min=g(1)=e
∴k<e
∴符合条答告件的k的范围是(-∞,e)
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