初中数学函数题目!!速求!
已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C。(1)求抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点c的坐标。(...
已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C。
(1)求抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点c的坐标。
(2)连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A,C重合)经过A,E,O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取最小值时,求点E的坐标。 展开
(1)求抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点c的坐标。
(2)连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A,C重合)经过A,E,O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取最小值时,求点E的坐标。 展开
3个回答
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解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,
∴ 9a+3b+3=0,16a+4b+3=1
解得:a=1/2,b=-5/2 ,
∴y= 1/2x^2-5/2 x+3;
∴点C的坐标为:(0,3);
(2)当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PAB=90°,
∵A(3,0),B(4,1),
∴AM=BM=1,
∴∠BAM=45°,
∴∠DAO=45°,
∴AO=DO,
∵A点坐标为(3,0),
∴D点的坐标为:(0,3),
∴直线AD解析式为:y=kx+b,将A,D分别代入得:
∴0=3k+b,b=3,
∴k=-1,
∴y=-x+3,
∴y= x2- x+3=-x+3,
∴x 2-3x=0,
解得:x=0或3,
∴y=3或0(不合题意舍去),
∴P点坐标为(0,3),
当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PBA=90°,
由(1)得,FB=4,∠FBA=45°,
∴∠DBF=45°,∴DF=4,
∴D点坐标为:(0,5),B点坐标为:(4,1),
∴直线AD解析式为:y=kx+b,将B,D分别代入得:
∴1=4k+b,b=5,
∴k=-1,
∴y=-x+5,
∴y= x2- x+3=-x+5,
∴x 2-3x-4=0,
解得:x 1=-1,x 2=4,
∴y 1=6,y 2=1,
∴P点坐标为(-1,6),(4,1),
∴点P的坐标为:(-1,6),(0,3);
(3)作EM⊥AO,
∵当OE∥AB时,△FEO面积最小,
∴∠EOM=45°,
∴MO=EM,
∵E在直线CA上,
∴E点坐标为(x,-x+3),
∴x=-x+3,
解得:x= ,
∴E点坐标为( , ).
∴ 9a+3b+3=0,16a+4b+3=1
解得:a=1/2,b=-5/2 ,
∴y= 1/2x^2-5/2 x+3;
∴点C的坐标为:(0,3);
(2)当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PAB=90°,
∵A(3,0),B(4,1),
∴AM=BM=1,
∴∠BAM=45°,
∴∠DAO=45°,
∴AO=DO,
∵A点坐标为(3,0),
∴D点的坐标为:(0,3),
∴直线AD解析式为:y=kx+b,将A,D分别代入得:
∴0=3k+b,b=3,
∴k=-1,
∴y=-x+3,
∴y= x2- x+3=-x+3,
∴x 2-3x=0,
解得:x=0或3,
∴y=3或0(不合题意舍去),
∴P点坐标为(0,3),
当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PBA=90°,
由(1)得,FB=4,∠FBA=45°,
∴∠DBF=45°,∴DF=4,
∴D点坐标为:(0,5),B点坐标为:(4,1),
∴直线AD解析式为:y=kx+b,将B,D分别代入得:
∴1=4k+b,b=5,
∴k=-1,
∴y=-x+5,
∴y= x2- x+3=-x+5,
∴x 2-3x-4=0,
解得:x 1=-1,x 2=4,
∴y 1=6,y 2=1,
∴P点坐标为(-1,6),(4,1),
∴点P的坐标为:(-1,6),(0,3);
(3)作EM⊥AO,
∵当OE∥AB时,△FEO面积最小,
∴∠EOM=45°,
∴MO=EM,
∵E在直线CA上,
∴E点坐标为(x,-x+3),
∴x=-x+3,
解得:x= ,
∴E点坐标为( , ).
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1. 0=9a+3b+3
1=16a+4b+3
解得:a=-1,b=3
y=-x^2+3x+3
当x=0时,y=3.
2.
1=16a+4b+3
解得:a=-1,b=3
y=-x^2+3x+3
当x=0时,y=3.
2.
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(1)把A,B两点带入抛物线方程式 解方程得a=½ b=﹣5/2 得y=½X²﹣5/2X+3 得c(0,3)
(2)假设存在 设P(X,y)根据直角三角形两只脚边斜率之积等于﹣1得y/(x﹣3)=﹣1得x=0所以存在P点(0,3)即与c点重合
(3)o是原点吗
(2)假设存在 设P(X,y)根据直角三角形两只脚边斜率之积等于﹣1得y/(x﹣3)=﹣1得x=0所以存在P点(0,3)即与c点重合
(3)o是原点吗
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