Question

一道三角函数证明题，大家来看看吧！！！！！

设n大于或等于2，n属于N。当x不等于k派（约等于3.14159……的那个字母）k属于Z时，求证：
tanx*tan2x+tan2x*tan3x+……tan(n-1)x*tannx=(tannx/tanx)-n

Answer 1

tanx=(tankx-tan(k-1)x)/(1+tanx*tan(k-1)x),(tankx-tan(k-1)x)/(tanx)-1=tanx*tan(k-1)x,所以tanx*tan2x+....+tan(n-1)x*tannx=((tan2x-tanx)+(tan3x-tan2x)+...+(tannx-tan(n-1)x))/tanx-(n-1)=(tannx-tanx)/tanx-(n-1)=tannx/tanx-n,证毕。