Question

已知函数f(x)当x大于0时，f(x)=x^2-2x-1,若f(x)为R上的奇函数，求f(x）的解析式？

Answer 1

所以当X＜0时，－x>0, 又因为
f(x)为R上的奇函数
所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-2(-x)-1]=-x^2-2x+1
且f(0)=0
所以
x>0时，f(x)=x^2-2x-1
x=0时，f(x)=0
x<0时，f(x)=-x^2-2x+1

Answer 2

奇函数f(0)=0

x<0则-x>0
所以此时f(-x)=(-x)²-2(-x)-1=x²+2x-1
奇函数f(x)=-f(-x)

所以f(x)=
-x²-2x+1，x<0
0，x=0
x²-2x-1，x>0

Answer 3

若f(x)为R上的奇函数,f(-x)=-f(x)
则f(x)=-f(-x)
当x>0时
f(-x)=-f(x)=-(x^2-2x-1)=-x^2+2x+1
则当x<0
f(x)=-x^2-2x+1
f(x) 的解析式 f(x)=x^2-2x-1(x>=0)
f(x)=-x^2-2x+1(x=<0)