Question

(初三数学）如图在矩形abcd中de垂直ac于e,设角ADE=a,且cosa=4/5,AB=4,求AD的长.

Answer 1

∵ABCD是矩形
∴∠ADC=∠B=90°
AB∥CD，那么∠DCE=∠BAC
∵DE⊥AC，那么∠ADE+∠CDE=90°
∠DCE+∠CDE=90°
∴∠ADE=∠DCE=∠BAC
那么RT△ABC中
cos∠BAC=cos∠ADE=cosA=4/5
那么AB/AC=4/5，即AC=5/4AB=5/4×4=5
∴BC=3
∴AD=BC=3

Answer 2

解答：因为角EDC+角ADE=90度，所以Sin角EDC=Cosa=4/5，在直角三角形DEC中，就有，EC/DC=4/5，又因为在矩形abcd中，CD=AB=4，所以CE=16/5，根据勾股定理再算出DE=12/5,然后因为角EDC+角ADE=90度，且角EAD+角ADE=90度，所以两个直角三角形ADE和DEC相似，直角三角形ADE也是三边比为3：4：5的三角形，Sin角DAE=Sin角EDC=4/5=DE/AD,DE已经算出来是12/5,所以AD可以算出来，AD=3

Answer 3

射影定理，△ADE∽ACD，角ADE=角ACD，cosACD=CD/AC=4/5,又由已知，AB=CD=4，AC=5.勾股定理AD=3

Answer 4

追问

能直接告诉我答案吗？