若x>0 ,y>0 且x+2y=6,则xy的最大值
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解：x+2y=6
所以x=2(3-y)
所以xy=2y(3-y)=6y-2y^2
由韦达定理，其最值点在y=6/4=3/2处，
所以xy的最大值=6×3/2-2×9/4=9-9/2=9/2
所以x=2(3-y)
所以xy=2y(3-y)=6y-2y^2
由韦达定理，其最值点在y=6/4=3/2处，
所以xy的最大值=6×3/2-2×9/4=9-9/2=9/2
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x=6-2y
令f(y)=xy=(6-2y)*y=6y-2y^2=-2(y-3/2)^2+9/2
当y=3/2时有最大值,为9/2
令f(y)=xy=(6-2y)*y=6y-2y^2=-2(y-3/2)^2+9/2
当y=3/2时有最大值,为9/2
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6=x+2y≥2√(x*2y)
xy≤6/(2√2) = 3√2 /2
即xy的最大值为3√2 /2
xy≤6/(2√2) = 3√2 /2
即xy的最大值为3√2 /2
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x=y=2
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