Question

已知函数f(x)=x2-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

已知函数f(x)=x2-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

Answer 1

g(x)=f(x)-mx=x2-2x+2=x2-（2+M）X+2
g(x)”=2X-(2+M）
g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,2X-(2+M)不等于0即可所以2X-(2+M)>=0 M<=2
2X-(2+M)<=0,M>=6]，多以m的取值范围为m>=6 和 m<=2
所以m≤2或m≥6

Answer 2

m<2或m>6.
解：g(x)=x2-(m+2)x+2,要使g(x)在[2,4]上单调有两种情况，
即单调递减或单调递增，因为a>0，所以函数的图开口向上，
综上所知，只要-b/2a<2或-b/2a>4即可以满足要求。
由(m+2)/2<2或（m+2)/2>4,可得m<2或m>6.

Answer 3

解答如下：

Answer 4

将f(x)=x2-2x+2代入g(x)=f(x)-mx
得g(x)=x2-2x+2-mx
整理后g(x)=x2-(m+2)x+2
求g(x)的对称轴x=-(a/b)=m+2
则m+2≤2或m+2≥4
求出m∈{m|m≤0或m≥2}

Answer 5

g(x)=x^2-(m+2)x+2求导→g′(x)=2x-m-2 因为此函数单调递增，所以当x=2时，g′(x)≥0,x=4时，g′(x)≤0则g（X）分别单调递增和单调递减，解得m≥6或m≤2.