Question

已知函数f(x)=x2-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

已知函数f(x)=x2-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

Answer 1

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.

or

g(x)=x²-(m+2)x+2
为开口向上的抛物线，对称轴x=(m+2)/2
要使为单调函数，必需对称轴不落入[2,4]之间
1. (m+2)/2≤2，即m≤2时
函数在[2,4]上单增
此时g(x)最小=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最大=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m>2-2m
解得m<4
所以m≤2
2. (m+2)/2≥4，即m≥6时
函数在[2,4]上单减
此时g(x)最大=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最小=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m<2-2m
解得m>4
所以m≥6
综上：m≤2或m≥6

Answer 2

g(x)=x²-(m+2)x+2
为开口向上的抛物线，对称轴x=(m+2)/2
要使为单调函数，必需对称轴不落入[2,4]之间
1. (m+2)/2≤2，即m≤2时
函数在[2,4]上单增
此时g(x)最小=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最大=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m>2-2m
解得m<4
所以m≤2
2. (m+2)/2≥4，即m≥6时
函数在[2,4]上单减
此时g(x)最大=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最小=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m<2-2m
解得m>4
所以m≥6
综上：m≤2或m≥6

Answer 3

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.

Answer 4

g(x)=f(x)-mx
=x²-(2+m)x+2
=[x-(2+m)/2]²+2-(2+m)²/4
若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调递增函数，则(2+m)/2≤2 得 m≤2
若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调递减函数，则(2+m)/2≥4 得 m≥6
所以：m的取值范围m≤2或m≥6

Answer 5

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.

or

g(x)=x²-(m+2)x+2
为开口向上的抛物线，对称轴x=(m+2)/2
要使为单调函数，必需对称轴不落入[2,4]之间
1. (m+2)/2≤2，即m≤2时
函数在[2,4]上单增
此时g(x)最小=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最大=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m>2-2m
解得m<4
所以m≤2
2. (m+2)/2≥4，即m≥6时
函数在[2,4]上单减
此时g(x)最大=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最小=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m<2-2m
解得m>4
所以m≥6
综上：m≤2或m≥6 参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/320698389.html?an=0&si=1