Question

如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP，过点P作直线MN∥AC. （1）填空：MN与BD

如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP，过点P作直线MN∥AC. （1）填空：MN与BD的位置关系是 ；（2）试说明∠APB=∠PBD +∠PAC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由.

Answer 1

（1）平行；（2）根据平行线的性质可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到结果；（3）不成立

试题分析：（1）根据平行于同一条直线的两条直线互相平行即可作出判断； （2）根据平行线的性质可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到结果； （3）过点P作PQ∥AC，即可得到PQ∥AC∥BD，从而可得∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，则有∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC，故结论不成立. （1）由题意得MN与BD的位置关系是平行； （2）∵AC∥BD，MN∥BD， ∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2， ∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD +∠PAC.    （3）答：不成立.    理由是：如图，过点P作PQ∥AC， ∵AC∥BD， ∴PQ∥AC∥BD， ∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ， ∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC. 点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，熟练运用平行线的性质解题.