Question

如图，在等腰三角形ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与AB，AC交于点E,F，连接EF。

当角EPF绕点P旋转时（点E不与A、B重合），三角形PEF也始终是等腰直角三角形，请说明理由.

Answer 1

连接AP，
∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点
∴AP⊥BC于P,
∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45°
AP=BP=PC
∵EP⊥FP于P,
∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90°
∠CPF+∠FPA=∠EPA+∠FPA=90°
∴∠BPE=∠FPA,∠CPF=∠EPA
∴△AEP≌△CFP，△AFP≌△BEP
∴EP=FP
又∵∠EPF=90°
∴当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形

Answer 2

没图