Question

如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角两边分别与AB、AC交于点EF，连接EF。当角EPF

如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角两边分别与AB、AC交于点EF，连接EF。当角EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），三角形PEF也始终是等腰直角三角形

Answer 1

简要证明如下：

如图，连接AP

由已知得AP=CP，∠1=∠C

∵∠3=90°-∠4，∠2=90°-∠4

∴∠2=∠3

∴△AEP≌△CFP（角边角）

∴PE=PF

∴三角形PEF始终是等腰直角三角形

Answer 2

在三角形AEP和三角形BFP中
角BPF+角FPA＝角FPA+角APE，所以，角BPF＝角APE
PB＝PA
角EAP＝角FBP
所以，三角形AEP和三角形BFP全等，PE＝PF
所以，三角形PEF是等腰直角三角形

Answer 3

连接AP
由已知得AP=CP，∠1=∠C
∵∠3=90°-∠4，∠2=90°-∠4
∴∠2=∠3
∴△AEP≌△CFP（角边角）
∴PE=PF
∴三角形PEF始终是等腰直角三角形