数列{an}中已知 a1=t-1 其中t>0且不等于1，a（n+1）(an+t^n-1)=an(t^（n+1）-1)猜想出数列an的通项公式
数列{an}中已知a1=t-1其中t>0且不等于1，且满足a（n+1）(an+t^n-1)=an(t^（n+1）-1)猜想出数列an的通项公式答案是an=(t^n-1)/...
数列{an}中已知 a1=t-1 其中t>0且不等于1，且满足a（n+1）(an+t^n-1)=an(t^（n+1）-1)猜想出数列an的通项公式
答案是an=(t^n-1)/n要过程 展开
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a（n+1）(an+t^n-1)=an(t^（n+1）-1)
两边同除以ana(n+1)
1+(t^n-1)/an=[t^(n+1)-1]/a(n+1)
则[t^(n+1)-1]/a(n+1)-(t^n-1)/an=1
所以{(t^n-1)/an}是公差为1的等差数列
首项=(t-1)/a1=1
所以(t^n-1)/an=1+n-1=n
an=(t^n-1)/n
两边同除以ana(n+1)
1+(t^n-1)/an=[t^(n+1)-1]/a(n+1)
则[t^(n+1)-1]/a(n+1)-(t^n-1)/an=1
所以{(t^n-1)/an}是公差为1的等差数列
首项=(t-1)/a1=1
所以(t^n-1)/an=1+n-1=n
an=(t^n-1)/n
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