Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=3（Sn）+1(n≥1),求数列an的通项公式an及Sn

Answer 1

a(n+1)=3S(n)+1
a(n)=3S(n-1)+1
两式相减得
a(n+1)-a(n)=3a(n)
a(n+1)=4a(n)
a(n+1)/a(n)=4
所以an是以4为公比的等比数列
an=a1q^(n-1)
=1*4^(n-1)
=4^(n-1)

sn=4^0+4^1+...+4^(n-1)
=1*(1-4^n)/(1-4)
=4^n/3-1/3

Answer 2

an+1=3sn+1
an=3sn-1+1
an+1-an=3(sn-sn-1)
an+1-an=3an
an+1=4an
an+1/an=4
an为首项为1,公比为4的等比数列
an=4^(n-1)
an+1=4^n
sn=(an+1-1)/3
sn=(4^n-1)/3