Question

已知abc，是三角形ABC的三边长，并设二次函数y=(a+b)x²-2cx-(a-b),当x=-½时有最小值b／2,求证三

Answer 1

设二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b），其中是△ABC的三边的长，且b≥a，b≥c，已知 x=-1/2时，这函数有最小值为 -a/2，则a，b，c的大小关系是
解：- 2c/2(a+b)=- 1/2，即c= (a+b)/2时，
有 4(a+b)(b-a)-4c24(a+b)=- a2，
整理，得2b2-a2-2c2+ab=0，
将c= a+b2代入，得a2=b2，
∵a＞0，b＞0，
∴a=b=c．

追问

不是-b/2吗

追答

是-b/(2a)
解：- 2c/2(a+b)=- 1/2，即c= (a+b)/2时，
有 4(a+b)(b-a)-4c2/4(a+b)=- a/2，
整理，得2b2-a2-2c2+ab=0，
将c= a+b/2代入，得a2=b2，
∵a＞0，b＞0，
∴a=b=c．