Question

最小二乘法求回归直线方程

x=10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
y=62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
求过程

Answer 1

y=bx+a 用公式。
b的分子为：(x1y1+x2y2+...xnyn)-nx'y' , x', y'分别为xi, yi的平均值
b的分母为：(x1^2+x2^2+...xn^2)-n(x')^2
求出了b之后，再用公式算出a=y'-bx'
n=10,
x'=(10+20+..100)/10=55,
y'=(62+..+122)/10=91.7
x1y1+..x10y10=55950
x1^2+..x10^2=38500
b=(55950-10*55*91.7)/(38500-10*55^2)=5515/8250=1103/1650
a=91.7-55*1103/1650=824/15
y=1103x/1650+824/15