Question

在∠BAC的平分线上任取一点D，在AB，AC上各取一点E和F，若DE=DF,切AE＞AF，求证；∠AED+∠AFD=180°。

Answer 1

在AE上截取AG=AF，连接DG

在三角形ADG和三角形ADF中，

AD=AD ，<GAD=<FAD  AG=AF

所以三角形ADG和三角形ADF全等

那么，DG=DF=DE

<AGD=<AFD

因为 DG=DE，所以<EGD=<AED

而<AGD+<EGD=180度

所以，<AGD+<AED=180度

又<AGD=<AFD

所以<AED+<AFD=180度

Answer 2

在AE上截取点G，连接DG,使AG=AF
在△ADG和△ADF中，
AD=AD ，∠GAD=∠FAD， AG=AF
∴△ADG≌△ADF
∴DG=DF=DE
∠AGD=∠AFD
∵ DG=DE，∴∠EGD=∠AED
又∵∠AGD+∠EGD=180度
∴∠AGD+∠AED=180度
又∵∠AGD=∠AFD
∴∠AED+∠AFD=180度