Question

请问一道奥数题，有详细的解答过程，多谢！

一个人在上午10时至12时之间休息一会儿，他闭眼前看了一下手表，当时手表的时针与分针所指的位置与睁开眼睛的位置百分之百精准的在同一位置，原来他睡醒睁开眼睛时把分针和时针的位置搞反了。请问他当时休息了多少分钟？

Answer 1

开始时间应该是10点55多，设时针位置在X位，分针在Y位，休息了Z分钟

X+Z/60-1=Y
Y+Z/（60*12）=X
X-Y=Z/720
X-Y=1-Z/60
Z/720=1-Z/60
13Z/720=1
Z=720/13分钟

Answer 2

55

Answer 3

设睡觉前时针指向a，分针指向b。
则睡醒后时针指向b，分针指向a。其中a,b都是正整数。
休息的分钟为(60b+a)-(60a+b)=59(b-a)
且0<59(b-a)<(12-10)*60
即a<b<a+120/59
由于a只能取值10和11，所以分别讨论。
当a=10时，b=11或12；
当a=11时，b=12或13；
所以把a和b的数值带入休息的时间：59(b-a)可确定
59(b-a)=59*1=59分钟或59*2=118分钟。