Question

解关于x的不等式x²-x+(a-a²)≥0，其中a为参数

要详细解释 谢谢

Answer 1

解：设y=x²-x+(a-a²)，抛物线开口向上，右边分解因式得：
∴y=（x-a）（x-1-a）
当y=0时：（x-a）（x-1-a）=0
解得：x=a 或 1-a
∴抛物线与x轴有两个交点：（a，0）和（1-a，0）
分三种情况：
（1）当a＜1-a，即：a＜1/2 时：
当 x≤a或x≥1-a时，y≥0，即
原不等式的解集为：x≤a或x≥1-a；
（2）当a=1-a，即：a=1/2 时：
当 x≠1/2 时，y≥0，即
原不等式的解集为：x为全体实数；
（3）当a＞1-a，即：a＞1/2 时：
当 x≤1-a或x≥a时，y≥0，即
原不等式的解集为：x≤1-a或x≥a；
综上所述：当a＜1/2 时，不等式的解集为：x≤a或x≥1-a；
当a=1/2时，不等式的解集为：x为全体实数；
当a＞1/2 时，不等式的解集为：x≤1-a或x≥a。

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